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寺倉清之先生の書評

日本物理学会誌ｖｏｌ．５１（1996）７月号，ｐ．525-526

柳瀬章著空間群のプログラム：TSPACE
（裳華房、１９９５）　15,450円　　[ 専門向 ]
　空間群についての大変ユニークで実用的な本が出版された。空間群のプログラムがフロッピーディスクに収録されており、そのプログラムの使用法が説明されているのである。プログラムは大抵のパソコン、ワークステーション上で走らせることが可能になっているようである。本書の上記価額にはフロッピーディスクの分も含まれている。
　Gruppen Pest とか言われる程に、理論物理を志す若い研究者が群論にとりつかれたことがあったというのは、犬井鉄郎先生から学生時代に伺った遥かに遠い昔である。最近は、点群すらあまり勉強しない（教えられない？）ように見受けられる。ある意味では、昔程には群論を必要としないということも事実である。群論を使って計算を簡単に、スマートに行うということをしないでも、計算機で強引に計算してしまうことが多くの場合に可能になったからである。しかし、きっちりとした仕事をしようとする際の群論のありがたさは今も変わりはない。状態をその対称性にしたがって分類すること、行列要素が消えるかどうかを厳密に調べること、などなどを通して、計算結果をより正確に理解することになり、結果に強い説得力を持たせることにもなる。勿論、計算量そのものの大幅な削減にもつながる。
　固体物理の研究の主要な対象は完全結晶についてのものである。完全結晶の特徴は結晶が並進対称性を持っていることである。このことから、固体では点群と並進群が一体となった空間群が問題となる。ところが空間群はなかなか面倒で、それをよく理解している人は少ないし、ましてや空間群を使いこなすとなると非常に困難である。それに、群論も仮に一度理解したとしても、しばらく使わないでいると再び使う際にはかなりのバリアが生じるし、個々の場合に対応するのは結構面倒である。
　柳瀬氏は自らのこうした体験に基づき、約２０年ほども前から空間群がいつでも手軽に、つまらない誤りを犯すことなく、使いこなせるような汎用の計算機プログラムの開発に取り組まれた。これは大変な作業である。空間群を理解するだけでも容易ではなく、それを使いこなすのには一層の修練が必要であり、更にそれを汎用のプログラムに書き下ろすというのは評者には気の遠くなる様な作業だと言わざるを得ない。柳瀬氏のお陰で、空間群が我々にも使いこなせるようになったということは多いに感謝しなければならない。勿論、これを使いこなすにはある程度の修行が必要である。この本に述べられているいくつかの注意に十分に気を配り、各サブルーティンの機能、入力データの入力の仕方、出力データの読み方をマスターする必要があることは言うまでもない。それに、空間群とは何かということを、少なくとも大枠は理解しなければ、一体何をしているのか判らない。しかし、そうした努力さえすれば、空間群を使いこなせることになる。しかも、（プログラムにバグさえなければ）誤りなく使えるのである。
　本書は全部で300 ページ足らずである。その約 1/4 は群論の入門から、空間群の要約まで、空間群を使うための基礎的な理論の説明にあてられている。この部分は非常にコンパクトに書かれているので、群論の全くの初心者が理解するのはむずかしそうである。多少の勉強をした経験のある者にとっても決して容易であるとは言い難い。一方、実用を目指した内容であるから、これ迄は何となく漠然としていたことが具体的なイメージで理解されることにつながることはあるだろう。
　何といってもこの本のユニークさは、空間群を具体的に使う諸々の過程が、具体的に計算機プログラムという形で展開されていくところにある。どのような内容を含んでいるかは目次の一部を紹介するのが一番正確であろう。目次の各項目がすべて具体的なプログラムによって説明されていると考えればよい。５章から空間群の具体的な説明が始まるが、５章には、空間群の構造、空間群の名前、空間群の生成、結晶構造の決定の節がある。６章では空間群の既約表現についての説明があり、具体的計算としてはブリルアンゾーンの作り方が示されている。７章は既約表現のプログラムの使用法が述べられている。その第１節は k 点の自動生成と k 点の名前を求めるサブルーティンとなっており、実によく手が行き届いている。また、この章では２重表現への簡約、ブリルアンゾーンの対称点から対称軸へ移る際などに問題となる既約表現間の適合関係を明らかにするプログラムの説明などがなされている。８章では平面波の対称化、原子軌道関数の線形結合型の対称化が具体的な例で説明される。有名なSlat er-Koster の表は容易につくることができるようになっている。９章ではLCAO法によるバンド計算が対称性を考慮して具体的に行われる例がマグネタイトについて示される。最後の１０章は格子振動への空間群の適用が述べられている。
　空間群のプログラムTSPACEは、これまでにいくつかの計算機センターのライブラリーとして登録され、バンド計算を行っている研究者をはじめとして多くの研究者に利用されてきた。物性研究所にも１０年以上前に入れてもらい、我々は多いに利用させていただいた。その折に、簡単な使用方法の手引きを作ってもらったことを懐かしく思い出す。こうした経過があるので、プログラムのバグは殆ど除去され、さらに２重群の部分などにおいては改良と追加がなされたようである。
　プログラムを含めて本書の全体的印象としては、既に述べたように非常な労作であるということである。もしも注文をつけるとしたら、プログラムそのものの中にもう少しコメントがあった方が使いやすいであろう。入力データ、出力リストについても同じである。本書の出力リストの説明においても、出力リストに行番号を入れておき、重要な行についてはもう少し説明が加えられているほうが判りやすいと思われる部分がいくつかある。ただし、もともと本プログラムは柳瀬氏という研究者によって作成されたものであるから、いわゆるソフト会社が販売するソフトほどにはそうした部分まで手がまわっていないのは無理からぬことであろう。しかし、空間群のプログラムというのは時代と共に変化するものでもなく、かなり恒久性を持つものであろう。その意味では、このユニークで実用的なプログラムと本を、一層整備していくことは十分に価値のある作業であると思われる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（寺倉清之）